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Table 4 Experimental results for ADVRP instances with \(D_{{{{{\text{max}}}}}(1)}=\infty\)

From: A hybrid metaheuristic for solving asymmetric distance-constrained vehicle routing problem

# vertices # vehicles p OPT (M5SBB) VNS HVT
Best.Sol \(\hbox {Gap}_1\) Time Best.Sol Aver.Sol \(\hbox {Gap}_1\) Gap Best-to-Best Time
40 2 1 152 158 3.95 10 152 152 0.00 − 3.80 0.46
40 2 2 208 225 8.17 10 208 208 0.00 − 7.56 0.42
40 2 3 178 193 8.43 10 178 178 0.00 − 7.77 0.47
40 2 4 186 198 6.45 10 186 186 0.00 − 6.06 0.48
40 4 1 171 179 4.68 10.02 171 171 0.00 − 4.47 0.46
40 4 2 223 233 4.48 10 223 223 0.00 − 4.29 0.47
40 4 3 213 217 1.88 10 213 213 0.00 − 1.84 0.46
40 4 4 218 224 2.75 10 218 218 0.00 − 2.68 0.44
60 3 1 178 200 12.36 10.11 178 178 0.00 − 11.00 1.51
60 3 2 222 248 11.71 10 222 222 0.00 − 10.48 1.58
60 3 3 192 204 6.25 10.03 192 192 0.00 − 5.88 1.54
60 3 4 205 226 10.24 10.05 205 205 0.00 − 9.29 1.54
60 6 1 203 218 7.39 10.05 203 203 0.00 − 6.88 1.6
60 6 2 254 268 5.51 10.05 254 254 0.00 − 5.22 1.5
60 6 3 228 240 5.26 10.08 228 228 0.00 − 5.00 1.57
60 6 4 238 251 5.46 10.03 238 238 0.00 − 5.18 1.57
80 4 1 198 223 12.63 10.16 198 198 0.00 − 11.21 4.32
80 4 2 237 271 14.35 10.05 237 237 0.00 − 12.55 4.61
80 4 3 211 236 11.85 10.08 211 211 0.00 − 10.59 4.39
80 4 4 214 238 11.21 10.09 214 214 0.00 − 10.08 4.49
80 8 1 231 245 6.06 10.08 237 231 2.60 − 3.27 4.32
80 8 2 281 302 7.47 10 281 281 0.00 − 6.95 4.52
80 8 3 242 263 8.68 10.05 242 242 0.00 − 7.98 4.37
80 8 4 238 247 3.78 10.11 238 238 0.00 − 3.64 4.54
100 5 1 204 235 15.20 10.34 210 210 2.94 − 10.64 16.21
100 5 3 228 268 17.54 10.08 238 238 4.39 − 11.19 16.01
100 5 4 225 252 12.00 10.22 247 247 9.78 − 1.98 17.55
100 10 1 232 251 8.19 10 232 232 0.00 − 7.57 17.63
100 10 2 309 336 8.74 10.02 311 311 0.65 − 7.44 17.74
100 10 3 270 295 9.26 10.14 270 270 0.00 − 8.47 16.17
100 10 4 255 279 9.41 10.13 255 255 0.00 − 8.60 16.8
120 6 1 232 270 16.38 10.02 253 254.3 9.05 − 6.30 72.1
120 12 1 269 304 13.01 10.09 278 278.3 3.35 − 8.55 71.21
120 12 2 329 367 11.55 10.05 329 329.5 0.00 − 10.35 71.01